Jetzt ging's! Die Lösung: Ich hatte ursprünglich THR_DZ heruntergesetzt, weil der Kopter bei AltHold nur ganz träge auf den Gasknüppel reagiert hatte. Als ich das wieder hochgesetzt habe, ging dann Autotune. Hab' keine Ahnung, wie das zusammenhängt, aber es geht.
Allerdings sind die Parameter, die beim Autotune herausgekommen sind, grenzwertig. Oder genauer: "out of range". Wenn die Autotune-Parameter von einer Datei zurücklade, dann kommt diese Meldung bei Stab_Roll_P und Rate_Pitch_P. Damit traue ich mich jetzt nicht zu fliegen...