USB-C bietet verschiedene Möglichkeiten, die allerdings nicht alle implementiert werden müssen.
Einerseits kann man Daten (klassisches USB) und Strom transportieren, zum Anderen gibt's alternate Modes über die z.B. DisplayPort, HDMI und Thunderbolt übertragen werden können. Im Kabel sitzt jeweils auch noch ein Chip, der die Kommunikation zwischen den Geräten aushandelt.
Wenn das HDMI-Signal über USB-C transferiert werden soll, müssen beide Geräte es unterstützen. Dazu ist jeweils weitere Peripherie notwendig. Das Handy oder der Computer müssten dann für HDMI-IN vereinfacht gesagt eine Capture Card integriert haben. Bei einem Monitor wird das Signal einfach an den Display Controller geschickt und es funktioniert quasi wie DisplayPort/HDMI.
Auch wenn es Kabel gibt, die einen USB-C-Stecker auf der einen Seite und einen ein HDMI-Stecker auf der anderen Seite haben, heißt es noch nicht, dass hier der HDMI Alternate Mode verwendet wird. Teils wird seitens USB-C der DisplayPort Alternate Mode genutzt und am Ende dann von DisplayPort auf HDMI konvertiert. Ich habe z.B. solch ein Kabel. Der HDMI Stecker ist dort etwas größer und wird im Betrieb auch ganz schön warm.
Für den Verbaucher ist das am Ende nicht einfacher geworden, wenn das Kompatibilitätschaos losgeht... und erklärt im Falle von Walksnail auch weshalb es Kabel gibt, die besser und schlechter oder gar nicht funktionieren.
Hier noch etwas zum Nachlesen:
A Guide To USB 3.1