Ich hab jetzt alles mal durchprobiert und es klappt immer noch nicht.
Die TX-LED blinkt zwar aber in der Reihenfolge:
upload drücken,
grüne LED auf dem Arduino blinkt schnell,
grüne LED auf dem Arduino hört auf zu blinken und die TX-LED auf dem Breakout blinkt dreimal schnell,
grüne LED beginnt wieder im sec. tackt zu blinken und die TX-LED blinkt einmal kurz.